Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается по формуле. Ожидаемая доходность основных финансовых инструментов. Ожидаемая доходность портфеля

Раздел III. Основы портфельного инвестирования

Тема 8. Теория портфельного инвестирования

8.2. Ожидаемая доходность актива и портфеля

8.3. Ожидаемый риск актива и портфеля

8. 4. Риск портфеля, состоящего из двух активов

8.5. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов

8.6. Эффективный набор портфелей

8.7. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива.

Кредитный и заёмный портфели

Термины

1. Портфель – это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор.

2 . Цель формирования портфеля – состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком значении ожидаемого риска.

3. Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифметическая взвешенная доходностей входящих в него активов.

4. Риск актива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения или дисперсии его доходности.

5. Риск портфеля зависит от корреляции доходностей входящих в него активов.

6. Доминирующий портфель – это портфель, который имеет самый высокий уровень доходности для данного уровня риска или наименьшее значение риска для данного значения доходности.

7. Эффективный набор портфелей – это набор доминирующих портфелей. Его также называют эффективной границей.

8. Кредитным портфелем называют портфель, состоящий из рискованного актива и актива без риска.

9. Заёмный портфель – это портфель, который формируется вкладчиком за счёт средств займа, инвестируемого в рискованный актив.

8.1. Необходимость формирования портфелей ценных бумаг

В зависимости от объектов вложения капитала выделяют реальные и финансовые инвестиции. Если инвестор осуществляет реальные инвестиции, т. е. создаёт какое-либо предприятие или приобретает контрольный пакет акций акционерного общества, то его непосредственной задачей является обеспечение эффективной работы предприятия, так как от этого будет зависеть его прибыль.

Однако имеется большое количество инвесторов как индивидуальных (граждан), так и институциональных (паевые и пенсионные фонды, страховые компании и др.), которые не создают собственных предприятий, не имеют контрольных пакетов акций, а вкладывают свои средства в ценные бумаги (акции, облигации, производные финансовые инструменты), а также на банковские счета и вклады. Доходность и надёжность таких вложений не зависит от деятельности самого инвестора, поэтому инвестор должен самым тщательным образом подходить к отбору таких финансовых инструментов с учётом их доходности и степени риска.

Для достижения поставленных целей инвесторы обычно прибегают к дифференциации своих вложений, т. е. формируют инвестиционный портфель.

Инвестиционный портфель – это набор инвестиционных инструментов, которые служат достижению поставленных целей. Распределяя свои вложения по различным направлениям, инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструментов, входящих в состав портфеля.

Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается,

во-первых, за счёт диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и;

во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

В теории и практике управления портфелем существуют два подхода: традиционный и современный.

Традиционный подход основывается на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент на широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном приобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие производственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается их более высокая ликвидность, возможность приобретать и продавать в больших количествах и экономить на комиссионных.

Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы, а также быстрый прогресс в области вычислительной техники привели к возникновению современной теории и практики управления портфелем финансовых инструментов. Она основана на использовании статистических и математических методов подбора финансовых инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных подходов.

Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доходности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистических отчётов за предыдущие периоды времени. Поскольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.

В качестве инвестиционных инструментов могут выступать ценные бумаги, недвижимость, драгоценные металлы и камни, антиквариат, предметы коллекционирования. Однако следует иметь в виду, что имущественные вложения имеют свою специфику; Так, вложения в недвижимость являются нередко значительными по размеру и могут оказаться довольно рисковыми из-за падения цен на недвижимость. Кроме того, у инвестора могут возникнуть затруднения в поиске покупателя в случае продажи недвижимости. Поэтому инвестиции в недвижимость, вероятно, следует рассматривать как особый вид вложений, а не как одну из составляющих инвестиционного портфеля.

Ожидаемая доходность актива и портфеля

При наличии достаточного объёма статистических данных ожидаемая доходность актива принимается равной средней доходности.

В условиях неопределённости менеджер полагает, что рискованный актив, например акция, может принести ему различные результаты, о которых в момент формирования портфеля можно судить только с некоторой долей вероятности, как представлено в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Доходность акции с учётом вероятности

Доходность (%) Вероятность (%)

В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100% вероятности, как и показано в табл. 8.1. Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого исхода события.

В нашем случае ожидаемая доходность актива равна:

10% ∙ 0,3 + 13% ∙ 0,3 + 18% ∙ 0,2 + 24% ∙ 0,2 = 15%.

(В формуле ожидаемой доходности значения вероятности берут в десятичных величинах, и соответственно вероятность всех возможных вариантов событий равна единице.)

Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива в общем виде:

где: Е(r) - ожидаемая доходность актива;

E(r i) - ожидаемая доходность актива в i-м случае;

π i - вероятность получения доходности в i-м случае.

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов, а именно:

E(r p) = E(r 1)d 1 +E(r 2)d 2 +…...+ E(r n)d n (8.2)

где: Е(r p) - ожидаемая доходность портфеля;

Е(r 1); Е(r 2); Е(r n) – ожидаемая доходность соответственно первого, второго и n -го активов;

d 1 ; d 2 ; d n – удельный вес в портфеле первого, второго и n -го активов.

Запишем формулу (8.2) в более компактном виде, воспользовавшись знаком суммы, тогда: (8.3)

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение его стоимости к стоимости всего портфеля или:

d i = (8.4)

где: di – удельный вес i -го актива;

P i – стоимость i -го актива;

Р p – стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.

Пример 8.1.

Портфель состоит из двух активов А и В. Е(r a) = 15%, Е(r B) = 10%.

Стоимость актива А – 300 тыс. руб., актива В – 700 тыс. руб. Необходимо определить ожидаемую доходность портфеля.

Стоимость портфеля равна: 300 тыс.+ 700 тыс. =1000 тыс. руб.

Удельные веса активов равны:

d 1 = d 2 =

Для определения ожидаемой доходности портфеля на основе ожидаемой доходности активов воспользуемся формулой 8.3:

E(r p) =15% ∙ 0,3 +10% ∙ 0,7 =11,5%.

Ответ: доходность портфеля составит 11,5%.

При оценке связи между показателями доходности ценных бумаг различных эмитентов предполагают, что эта связь моделируется с помощью линейной однофакторной зависимости. Данные о доходности одного из эмитентов будем называть «показатель» и обозначим его Y i , а данные другого эмитента будем называть «фактор» и обозначим его Х i .

Простейшей мерой тесноты связи между показателем и фактором является функция S , которая используется в методе наименьших квадратов для получения статистических коэффициентов уравнения регрессии а 0 и a 1 . Чем «плотнее» точки, образованные парами наблюдений у i и x i лежат в районе линии регрессии, тем ближе связь между показателем Y и фактором X к функциональной (рис.1). Поскольку линия регрессии как бы вписывается в
«облако» точек, сумма квадратов остатков е i 2 =(у i – y ip) 2 будет тем
меньшей, чем ближе статистическая связь к функциональной.

Рис. 1. Остатки однофакторной регрессии

Для проверки наличия корреляции при парной связи используется коэффициент ковариации (корреляционный момент) К ух, который вычисляется по формуле

Если между Y и X связь отсутствует, то К yx = 0; если связь есть,
то Кух ≠ 0. Проиллюстрируем данное утверждение на примере. Найдём коэффициенты ковариации (корреляционные моменты) для следующих пар наблюдений (рис.2):

первый случай – (1,1); (5,1); (5,5); (1,5);

второй случай – (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5).

Рис.2. Корреляция между Y и X

а – отсутствие корреляции; б – полная корреляция

В первом случае очевидно отсутствие корреляционной связи между Y и X, во втором – связь носит функциональный характер.

В первом случае = = 3; = = 3;

Во втором случае = = 3; = = 3;

Таким образом, анализ очевидных примеров показал справедливость утверждения о том, что при отсутствии связи (первый случай) К = 0, при функциональной связи К ух ≠ 0.

Поскольку размерность коэффициента ковариации (корреляционного момента) зависит от размерности величин У и X, для оценки тесноты линейной связи используется безразмерная величина, называемая коэффициентом
парной корреляции (r ух) и представляющая собой отношение корреляционного момента K vx к произведению средних квадратических отклонений показателя и фактора σ у и σ x: = .

В первом случае = = 2;

= = 2.

Тогда: = .

Во втором случае также одинаковы и равны:

Следовательно, = .

Если рассмотреть функциональную убывающую связь пар наблюдений (5,1); (4,2); (3,3); (2,4); (1,5), то К ух = -2, a r yx = -1.

Полученные результаты позволяют сделать два вывода:

1) коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от -1 (при функциональной убывающей связи) до +1 (при функциональной возрастающей связи);

2) коэффициент парной корреляции равен нулю при отсутствии
линейной связи между У и X.

Коэффициент парной корреляции является мерой приближения к линейной функциональной связи. Поэтому, если между У и X имеется функциональная связь, но она имеет нелинейный характер, то r ух не будет равным единице.

Дисперсия определяется по формуле

(8.5)

где: σ 2 - дисперсия доходности актива;

n - число периодов наблюдения;

r – средняя доходность актива; она определяется как средняя арифметическая

доходностей актива за периоды наблюдения, а именно:

где: ri - доходность актива в i -м периоде.

Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии σ = (8.7)

где: σ- стандартное отклонение доходности актива.

Пример 8.2.

Допустим, что доходность актива в каждом году за четыре года составила следующие значения:

1-й год – 20%. 2-й год – 25%, 3-й год – 18%, 4-й год – 21 %.

1-й шаг. Определяем среднюю доходность актива за период.

2-й шаг. Определяем отклонение величины доходности в каждом периоде от её среднего значения.

20% – 21% = – 1%

25% – 21% = 4%

18% – 21% = – 3%

21% – 21% = 0%

3-й шаг. Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем их

1 +16 + 9 + 0 = 26

4-й шаг. Определяем дисперсию.

(Если имеется небольшое число наблюдений, как в нашем примере, то по правилам статистики в формуле определения дисперсии (8.5) в знаменателе вместо п - 1 берут просто значение п.)

5-й шаг. Определяем стандартное отклонение.

Стандартное отклонение говорит о величине и вероятности отклонения доходности актива от её средней величины за определённый период времени. В нашем примере мы получили отклонение доходности актива за год, равное 2, 55%.

Доходность актива в том или ином году – это случайная величина. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального распределения. Поэтому с вероятностью 68,3% можно ожидать, что через год доходность актива будет лежать в пределах одного стандартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 21% ± 2,55%. С вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартных отклонения, т. е. 21% ± 2 х 2,55%; и с вероятностью 99, 7% диапазон составит три стандартных отклонения, то есть 21% ± 3 х 2,55%.

Поскольку доходность актива – случайная величина, которая зависит от различных факторов, то остаётся 0,3% вероятности, что она выйдет за рамки трёх стандартных отклонений, т. е. может, как упасть до нуля, так и вырасти до очень большой величины.

Рис.8.1. Нормальное распределение доходности актива

График нормального распределения представлен на рис.8.1. Чем больше стандартное отклонение доходности актива, тем больше его риск. Например, два актива имеют одинаковую ожидаемую доходность, которая равна 50%. Однако стандартное отклонение первого актива составляет 5%, а второго – 10%. Это говорит о том, что второй актив рискованнее первого, так как существует 68,3% вероятности, что через год доходность первого актива может составить от 45% до 55%, а второго – от 40% до 60% и т. д.

Определение доходности акции является очень важным как в процессе принятия решения касательно покупки актива, так и при управления инвестициями.

Акция – это ценная бумага, которую в определенный момент выпускает акционерное общество. Данный документ удостоверяет право собственности на зафиксированную в документах долю в уставном капитале соответствующего АО.

В качестве эмитента акций могут выступать разнообразные предприятия, коммерческие (и не только) банки, различные инвестиционные компании и любые другие биржевые, промышленные, коммерческие структуры, которые были созданы в формате АО.

В связи с наличием нескольких этапов существования ценных бумаг, их достаточно длительным обращением на рынке, есть несколько цен акций, каждая из которых играет достаточно важную роль в их оценке: номинальная стоимость, эмиссионная и рыночная.

Определение номинальной и рыночной цены

Доходность акции определяется несколькими параметрами, но до того, как ее определить, необходимо разобраться с другими важными показателями и особенностями расчета. Номинальная цена – это стоимость, которая высчитывается посредством деления общей величины уставного капитала АО на количество выпущенных ценных бумаг.

Формула подсчета номинальной цены:

НЦ = УК: N

Здесь: НЦ – номинальная цена, УК – уставной капитал, N – число акций.

Данный тип цены является определенным ориентиром в определении ценности бумаги, выступая базой для формирования рыночной и эмиссионной стоимости, а также уровня дивидендов.

Именно пропорционально номинальной стоимости ценных бумаг осуществляются выплаты долей акционеров в случае ликвидации АО.

Цена, за которую инвестор , называется стоимостью приобретения .

В случае, когда бумаги приобретаются у самого эмитента (первичный рынок ценных бумаг), стоимость называется эмиссионной, когда же сделка заключается на вторичном рынке – речь уже идет про рыночную цену.

Рыночная стоимость из расчета на 100 ден. единиц номинала – это курс, который определяется по формуле:

КА = РЦ х 100: НЦ

Здесь: КА – курс акции, РЦ – ее рыночная цена, НЦ – номинальная.

Уровень дохода от ценных бумаг и его расчет

Доходность акции – это сумма роста курсовой цены бумаги и дивидендов. Полную годовую прибыль вычисляют в процентах с использованием формулы:

ДА = (ДГ + (КЦ – НЦ)) х 100: НЦ

Здесь: ДА – доход от акции, ДГ – дивиденды за год в рублях, КЦ – курсовая цена на момент подсчетов в рублях, НЦ – номинальная либо рыночная цена в рублях.

Если ценные бумаги были куплены после начала календарного финансового года либо проданы до его завершения, то прибыль считается не за весь год, а лишь за определенные дни и формула выглядит так:

ДА = (ДГ + (КЦ – НЦ)) х В х 100: (НЦ х 365)

Здесь: В – время владения бумагой в течение года в днях.

В данном случае оценка стоимости и доходности выполняется для того, чтобы понять, какую прибыль акционер может получить от роста цены. Но реализована прибыль может быть лишь в том случае, если акция будет продана по новой стоимости. Прибыль в таком случае равна приросту капитала и возможному доходу акционера (потенциально).

Доходность акции характеризуют два основных фактора:

Дивиденды – часть распределяемой между акционерами прибыли АО
Продажа – возможность реализовать ценные бумаги на фондовой бирже, получив за них больше, чем было заплачено ранее

Дивиденды – это определенная часть распределяемой прибыли акционерного общества в перерасчете на одну акцию. Дивиденды могут быть рассмотрены в качестве своеобразной премии инвестору за тот риск, которому он подверг свои средства, вкладывая их в бумаги именно этого акционерного общества. В случае покупки бумаг Сбербанка риски будут одни, при вложениях в стартап – совершенными иными, но они всегда присутствуют.

Расчет дивидендной ставки:

ДС = ДД: НЦ

Тут: ДС – показатель, ДД – дивидендный доход, НЦ – номинальная стоимость.

Доходностью называется соотношение прибыли к вложенным средствам.

Ставка текущей прибыли рассчитывается по формуле:

ТП = ДД: ЭРЦ

Тут: ЭРЦ – рыночная или эмиссионная стоимость.

Но дивиденды являются не единственным источником прибыли от ценных бумаг. Для инвестора часто основным заработком становится меняющаяся цена акции – ожидание, что в будущем биржевой курс существенно вырастет. может обеспечить хороший заработок.

Абсолютным размером дополнительной прибыли считается разница между ценой рыночной и стоимостью покупки. Дополнительной доходностью считают:

ДД = АД: ЦП = (РЦ – ЦП) : ЦП

Тут: ДД – дополнительная доходность, АД – абсолютный размер дополнительной прибыли, ЦП – цена приобретения, РЦ – рыночная цена.

Общий доход считают так в виде суммы ставки дивидендов и суммы дополнительного дохода.

Важным понятием является ожидаемая доходность акции – процентная ставка либо сумма, которую планирует инвестор получить по прошествии определенного промежутка времени в результате вклада в актив. Данный показатель рассчитывается на базе исторических данных изменений цены либо с полным набором вероятностей.

Если есть полный набор вероятностей, то ожидаемая доходность может быть рассчитана по формуле:

Pi – возможность наступления i определенного исхода событий

ki – прибыльность при этих условиях

n – число исходов событий

Но в реальных условиях финансового рынка инвесторы чаще всего берут во внимание исторические данные. Тогда ожидаемую прибыльность считают как среднеарифметическое:

ki – прибыльность ценной бумаги в периоде i

n – число наблюдений

Оценка привлекательности ценных бумаг

На рынке ценных бумаг есть определенные активы, прибыльность которых может быть довольно легко спрогнозирована. Так, вряд ли сильно будет меняться цена активов Яндекс, а вот доходность акций Газпрома ввиду некоторых обстоятельств не так хорошо предсказуема. Чтобы оценить перспективность инвестиций, необходимо учитывать некоторые факторы.

1) В первую очередь, учитывают реальную рыночную стоимость бумаг – самую вероятную сумму, на которую можно обменять акцию, заключая сделку с прекрасно осведомленным грамотным продавцом. Обе стороны – продавец и покупатель должны обладать достаточной информацией касательно актива и действовать открыто.

Когда цена акции намного ниже реальной (высчитанной по всем формулам и оцененной в соответствии с перспективами эмитента) – нужно скупать актив, если оценена выше – желательно быстро продавать. Так, довольно легко было проследить, что доходность некоторых акций российских компаний в 2016 году была намного ниже ожидаемой ввиду определенных событий и потрясений в экономике. В то же время, недооцененные активы показали неожиданный рост и дали хороший держателям.

2) Собираясь покупать ценные бумаги компании/предприятия, нужно оценить перспективы роста : реальный и ожидаемый доход, конкурентоспособность и перспективы услуг/товаров, возможность расширения деятельности и «захвата» новых рынков, уровень квалификации руководителей и менеджеров и т.д.

При покупке акций учитывают такие показатели:

Рыночная стоимость (реальная на данный момент)
Экономическая стоимость (ожидаемая)
Номинальная цена (официальная, установленная при утверждении устава)

Часто инвесторы осторожно относятся к резко взлетевшим в цене активам. Но не стоит бояться, что теперь их ждет лишь падение: так, акции Apple растут постоянно и после каждого нового взлета, когда кажется, что подорожания уже не будет, цифры снова доказывают обратное. Поэтому в таком случае нужно анализировать причины подорожания и выявлять перспективы.

3) Обращают внимание на отношение капитализации (общей цены ценных бумаг) к прибыли (Р/Е). Чем более высокий коэффициент, тем более дорогой является акция в сравнении с прибылью предприятия. Если компания демонстрирует высокий показатель, это говорит о том, что инвесторы могут рассчитывать на стремительный рост бизнеса.

Нужно помнить, что в разных секторах промышленности, экономики данный показатель может сильно отличаться. Если проанализировать дивидендную доходность российских акций в 2016 году, можно увидеть совершенно разные цифры и не всегда они говорят про плохую и хорошую финансовую ситуацию в компании, часто речь просто идет о разных сферах деятельности: у сырьевых компаний низкие цифры, у технологических – высокие.

4) Инвесторы смотрят и на отношение капитализации к свободному финансовому потоку (Р/СF) – деньги, которые остаются у предприятия после выплаты всех расходов. Если показатель низкий, то бизнес здоровый и дивиденды будут хорошими, если высокий – это говорит про наличие проблем. С другой же стороны, очень хорошие показатели могут говорить о том, что бизнес не развивают, а всю прибыль забирают из проекта.

5) Еще один важный критерий – отношение капитализации к балансовой цене активов (Р/ВV), которая представляет собой активы с вычетом обязательств и долгов. Так, если капитализация равна 2 миллионам, а активы – 1 миллиону, то Р/ВV будет 2, что неплохая цифра.

6) Может быть полезен расчет капитализации в соотношении с выручкой (Price/Sales) – многие инвесторы предпочитают компании с очень большой выручкой, но это не всегда гарантия высокого дохода.

Чтобы иметь возможность получать прибыль от инвестиций в ценные бумаги, нужно хорошо знать рынок, искать недооцененные активы, прогнозировать изменения наперед. Портфель вложений желательно диверсифицировать, вкладывая в ценные бумаги компаний, работающих в разных секторах экономики. Если самостоятельно управлять активами трудно, можно обратиться к управляющим, войти в состав фонда.

Эффективное управление капиталом предполагает способность менеджера не только рассчитывать фактические показатели по уже совершенным операциям, но и (прежде всего) прогнозировать результаты будущих, планируемых финансовых операций . Ориентиром для такого прогнозирования являются будущие денежные потоки, возникновение которых ожидается от того либо иного способа инвестирования или привлечения капитала. Основными финансовыми инструментами осуществления капиталовложений или получения нового капитала являются ценные бумаги, прежде всего акции и облигации. Умение правильно определять ожидаемую доходность этих инструментов является необходимым условием выработки и обоснования эффективных управленческих решений.

Облигации являются более “предсказуемым” инструментом, так как в большинстве случаев по ним выплачивается фиксированный доход. Это облегчает планирование будущих денежных потоков и расчет ожидаемой доходности облигаций. В самом общем случае владение облигацией может принести два вида дохода – текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода называются купонными. По ним могут быть рассчитаны несколько показателей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка) , определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации:

Где (5.3.1)

С – сумма годового купона;

N – номинальная стоимость облигации.

Например, по облигации номиналом 5 тыс. рублей предполагается ежегодно выплачивать купонный доход в сумме 1 тыс. рублей. В этом случае купонная ставка составит 20% годовых (1 / 5). Данный показатель очень далек от реальной доходности владения облигацией, так как во-первых, он учитывает только один вид дохода (купонные выплаты), а во-вторых, в знаменателе формулы показываются не фактические начальные инвестиции (цена покупки), а номинал облигации, то есть сумма долга, подлежащая возврату. Купонная ставка объявляется в момент эмиссии облигаций и служит для определения абсолютной суммы купонных выплат в рублях. Например, в объявлении о размещении займа сообщается, что по облигации номиналом 10 тыс. рублей установлена купонная ставка 18%. Это означает, что ежегодно владельцу одной облигации будет выплачиваться купонный доход в сумме 1,8 тыс. рублей (10 * 0,18).

Более приближенным к реальности является показатель текущей доходности , определяемый как отношение годовой купонной выплаты к цене покупки облигации:

где P – цена приобретения облигации (сумма первоначальных инвестиций).

Например, если тысячерублевая облигация с ежегодным купоном 20% была приобретена за 925 рублей, то ее текущая годовая доходность составит 21,62% (200 / 925). Отличие от купонной ставки заключается в более точном учете первоначальных инвестиций. Однако текущей доходности присущ другой недостаток предыдущего показателя – она не отражает капитализированной доходности. Поэтому она также не может использоваться для сравнения эффективности различных инвестиций.

Строго говоря, оба рассмотренных выше показателя обладают еще одним недостатком – они не учитывают влияния на доходность количества купонных выплат в течение года. Как правило, эти выплаты производятся 2 раза в год. Держатель облигации получает возможность реинвестирования суммы купона за первое полугодие. Поэтому выплата по 500 рублей за каждые 6 месяцев выгоднее ему, чем разовая выплата 1000 рублей в конце года. Казалось бы, данное отличие легко учесть, введя в расчеты параметр m – число начислений процентов в году. На практике этого не делается – в числителях формул расчета текущей и купонной доходности отражается общая сумма купонных выплат за год. С одной стороны это позволяет избежать путаницы, а с другой – введение только одного дополнительного параметра не решает всей проблемы. На самом деле неоднократное в течение года перечисление дохода порождает качественно новую задачу: вместо единичной выплаты возникает денежный поток. Поэтому использовать для него формулы начисления процентов на разовые платежи в принципе неверно. Чрезмерное усложнение математического аппарата в данном случае также неоправданно, принимая во внимание приблизительный характер самих показателей.

Наиболее совершенным показателем, в значительной мере свободным от трех названных выше недостатков, является средняя доходность за весь ожидаемый период владения облигацией. Для ее расчета используется качественно иной подход: вычисляется значение доходности к погашению (YTM) по методике, рассмотренной в предыдущем параграфе. Потенциальному инвестору в дополнение к уже известным данным (купон, номинал, цена покупки облигации) необходимо определиться со сроком, в течение которого он намерен владеть инструментом. Если этот период совпадает со сроком самой облигации, то он может рассчитывать на получение в конце срока суммы, равной номиналу. Иначе он должен спрогнозировать цену по которой облигация может быть продана в конце срока владения. В любом случае, проблема определения ожидаемой средней доходности облигации сведется для него к вычислению внутренней нормы доходности порождаемого ею денежного потока. Доход от прироста инвестиций будет отнесен к самой последней выплате в конце срока, то есть полученная величина будет отражать доходность к погашению.

Например, купонная трехлетняя облигация номиналом 3 тыс. рублей продается по курсу 92,5. Один раз в год по ней предусмотрена выплата купона в размере 750 рублей. Для того, чтобы определить YTM этого инструмента, инвестор должен сначала определить цену его покупки, перемножив курс на номинал: 3000 * 0,925 = 2775 рублей. Тогда поток платежей по облигации может быть представлен следующим числовым рядом: -2775, 750, 750, 3750. В соответствии с формулой (5.2.2) доходность к погашению представляет собой решение относительно YTM следующего уравнения:

С помощью функции ВНДОХ на персональном компьютере можно вычислить YTM ≈ 29,08%. В то же время купонная ставка составит лишь 25% (750 / 3000), а текущая доходность облигации ≈ 27,03% (750 / 2775). В случае отсутствия под рукой компьютера или финансовых таблиц, можно применить упрощенную формулу расчета YTM (5.2.3):

Предположим, инвестор не собирается держать облигацию в течение всего срока ее “жизни”. В конце второго года он планирует продать ее за 2990 рублей. В этом случае денежный поток примет следующий вид: -2775, 750, 3740, а исходное уравнение для расчета YTM запишется в форме:

Внутренняя норма доходности этого потока (а следовательно – и YTM облигации) составит в этом случае 30,39%.

Аналогичная ситуация может возникнуть при наличии у эмитента права на досрочный выкуп (отзыв, call) облигации по фиксированной цене. В этом случае рассчитывается показатель доходности на момент отзыва (yield to call, YTC). Методика его расчета проиллюстрирована в предыдущем примере: вместо номинала облигации используется ее отзывная цена, а общий срок “жизни” инструмента заменяется числом лет, оставшихся до даты возможного выкупа. По такому же принципу рассчитывается ожидаемая полная доходность конвертируемых облигаций, которые через определенный период времени могут быть обменены (конвертированы) на обыкновенные акции предприятия-эмитента. Вместо отзывной цены в уравнении используется конверсионная стоимость облигации (P C), равная произведению ожидаемой рыночной цены обыкновенной акции на коэффициент конверсии (k C). Значение коэффициента конверсии устанавливается эмитентом при размещении займа. Спрогнозировать будущую рыночную цену обыкновенной акции, на которую может быть обменена облигация, должен сам инвестор.

В отличие от показателей купонной и текущей доходности, YTM реагирует на изменение числа купонных выплат в течение года. В случае, если это число превышает единицу, необходимо скорректировать ожидаемый денежный поток. Например, вместо одноразовой выплаты 750 рублей в год, эмитент решил выплачивать по 375 рублей каждое полугодие. В этом случае денежный поток будет иметь следующую структуру: -2775, 375, 375, 375, 375, 375, 3375. Соответственно, изменится уравнение для расчета YTM:

Доходность к погашению в этом случае составит ≈ 30,99%.

Безусловно, показатель доходности к погашению не является идеальным. Будучи средней эффективной процентной ставкой, он “заглаживает” возможные колебания доходности в течение периода владения облигацией. Кроме того, он совершенно не учитывает индивидуальные возможности реинвестирования доходов, которые имеются у отдельных инвесторов: эффективная ставка предполагает однократное реинвестирование в течение года. Тем не менее, пока еще не изобретено иного способа подсчета доходности, который в такой же степени чутко реагировал бы на любые изменения ожидаемого денежного потока. Поэтому именно YTM (и его разновидность YTC) получили наиболее широкое применение в финансовом анализе. Не следует забывать, что эти показатели являются ничем иным как разновидностями основополагающего финансового понятия – внутренней нормы доходности (IRR).

Наряду с купонными существуют облигации с нулевым купоном (бескупонные или дисконтные). Доход по ним образуется только за счет разницы между ценой покупки и продажи. Как правило, они продаются со скидкой (дисконтом) от номинальной цены, а выкупаются по номиналу. К этим инструментам вообще неприменимы понятия купонной и текущей доходности: их полная доходность включает в себя только вторую составляющую – прирост стоимости капитала. Методика расчета доходности краткосрочных дисконтных облигаций (например, ГКО) уже неоднократно рассматривалась в настоящем пособии, поэтому в данном параграфе будут рассмотрены только долгосрочные (с продолжительностью свыше 1 года) финансовые инструменты. Очевидно, что измерителем доходности таких инвестиций должна являться сложная процентная ставка. Рассмотрим пример: двухлетняя дисконтная облигация номиналом 10 тыс. рублей продается по курсу 78. Следовательно, общая сумма дохода к концу второго года по ней составит 2 тыс. 200 рублей (10000 – 7800). Доходность к погашению этой облигации может быть найдена из уравнения:

По сути дела, задача сводится к определению сложной эффективной годовой ставки по формуле (2.2.15). Применив эту формулу, получим YTM = 13,228% ((10000 / 7800) 1/2 – 1). Иными словами, разместив на банковский депозит 7800 рублей под эффективную ставку 13,228%, через 2 года с него можно было бы снять наращенную сумму 10 тыс. рублей (7800 * (1 + 0,13228) 2). Точно такой же результат можно получить, применив компьютерную функцию ВНДОХ для денежного потока (-7800, 0, 10000). Однако в данном случае задача проще, чем при расчете YTM купонных облигаций, поэтому нет необходимости для усложнения расчетов: достаточно помнить формулу определения эффективной ставки (2.2.15).

Ожидаемая доходность бессрочных облигаций , по которым выплачиваются “вечные” ренты, рассчитывается по формуле:

Где (5.3.3)

C – сумма ежегодных купонных выплат;

P – цена приобретения облигации.

Очевидно, что этот показатель отражает только текущую доходность, так как условиями размещения подобных займов не предусматривается выплата каких-то иных доходов. Тем не менее, никто не мешает инвестору запланировать перепродажу облигации через несколько лет владения ею по цене, которая может отличаться от цены покупки. В этом случае он сможет рассчитать доходность к погашению данного инструмента. Например, покупая за 46 фунтов стерлингов бессрочную консоль Казначейства Великобритании, по которой ежегодно выплачивается доход в сумме 4 фунта стерлингов, инвестор может рассчитывать на годовую доходность 8,696% (4 / 46). Однако, если по его “расчислению” через два года он сможет продать эту облигацию на вторичном рынке за 50 фунтов, то ее доходность к погашению (точнее, к перепродаже) должна находиться путем решения следующего уравнения:

irr (а следовательно, и доходность к погашению облигации) данного денежного потока составит ≈ 12,78%. Применив приближенную формулу расчета (5.2.3), получим:

Основное отличие акций состоит в неопределенности величины ожидаемых по ним доходов. В этом смысле можно выделить привилегированные акции , дивиденды по которым, как правило, известны заранее и должны выплачиваться раньше дивидендов по обыкновенным акциям. По сути дела привилегированные акции являются промежуточной стадией между собственным (обыкновенные акции) и заемным (облигации) капиталом. Для определения их доходности используется формула, аналогичная применяемой для бессрочных облигаций:

Где (5.3.4)

div – сумма ожидаемых дивидендов на 1 акцию,

P – цена приобретения акции.

Точно так же, как для бессрочных облигаций, в случае планируемой перепродажи акции на вторичном рынке, полная доходность владения ею может быть определена как YTM.

Для обыкновенных акций прогнозирование величины будущих дивидендов является наиболее важной и самой сложной проблемой. Чаще всего при этом используется модель постоянного роста (модель Гордона), предполагающая неизменный в обозримом будущем темп прироста суммы дивидендов, выплачиваемы по акции. Ожидаемая доходность владения акцией в этом случае будет находиться по следующей формуле:

, где (5.3.5)

P – цена покупки акции;

D 0 – последний выплаченный дивиденд по акции;

D 1 – дивиденд, ожидаемый к выплате в ближайшем периоде в будущем;

g – ожидаемый темп прироста дивиденда в будущем.

Например, на рынке имеется предложение обыкновенных акций по цене 250 рублей за 1 шт. Известно, что в прошлом году по ним был выплачен дивиденд в сумме 30 рублей на 1 акцию. В дальнейшем ожидается непрерывный рост дивиденда на 2% в год. Ожидаемая доходность акции составит:

Абсолютно все формулы, рассмотренные в данном параграфе, строились на предположении об определенности потоков будущих доходов, выплачиваемых владельцам ценных бумаг. Однако в реальности 100%-й определенности практически никогда не существует. Даже самые надежные инструменты (например, правительственные облигации) несут в себе опасность того, что фактический результат может значительно отличаться от ожидаемого: высокая инфляция может “съесть” весь фиксированный доход по облигации, несмотря на четкое выполнение эмитентом своих номинальных обязательств. Следовательно, во всех финансовых расчетах должен присутствовать еще один важнейший параметр (о котором практически ничего не было сказано в предыдущих параграфах), характеризующий меру неопределенности, сопряженную с возможностью получения ожидаемого дохода. В финансах эта неопределенность обозначается термином риск , отражающим вероятность получения результата, отличающегося от запланированного. Так как важнейшим результатом любой финансовой операции является получение дохода на инвестиции, величина риска отождествляется со степенью разброса фактической доходности операции вокруг ее ожидаемой величины. Чем больше разброс данных, тем рискованнее финансовая операция.

Возвращаясь к рассмотренным выше формулам, можно сказать, что все полученные с их помощью результаты являются не более, чем субъективными оценками. Каждому результату должна быть приписана вероятность его возникновения в будущем. Большинство из них предполагает наличие вариантов, то есть множественность исходов. Поэтому от прогнозирования однозначных цифр необходимо перейти к изучению распределения вероятностей того или иного события. Без этого заучивание рассмотренных формул становится бессмысленным занятием, а попытки их практического применения обернутся существенным материальным ущербом для инвестора.

27.02.2018

По прибыли, вычисленная на основании прогнозных данных. Это показатель, расчет которого производится в несколько этапов:

Цена актива умножается на безрисковую ставку (среднюю по рынку). В частности, этом может быть ставка доходности по государственным долговым активам (облигациям);

Из параметра исторической доходности долгосрочного гособязательства вычитается исторический параметр доходности средней по рынку (за основу можно брать наиболее емкий индекс рынка);

Чтобы защитить себя от рисков, вы должны, прежде всего, проинформировать себя о проекте недвижимости прежде, чем инвестировать. На самом деле необходимо проявлять бдительность, прежде чем инвестировать в эти финансовые средства еще недавно. Однако результаты, полученные до сих пор, довольно обнадеживающие.

Наши услуги по управлению активами включают управление портфелем для швейцарских и не швейцарских инвестиционных фондов и институциональных клиентов, а также управление активами для частных клиентов. Инвестиционные стратегии могут быть разработаны в соответствии с индивидуальными потребностями инвестора. Выводы этой современной теории портфеля чрезвычайно плодотворны - особенно с точки зрения оптимального структурирования инвестиционных продуктов. Наша амбициозная цель - реализовать инвестиционные стратегии, которые обеспечивают устойчивый успех благодаря строгому соблюдению правил риска - на разумных условиях.

Полученные на первом и втором этапе показатели складываются;

Итоговое число умножается на бета-коэффициент финансового инструмента.

Ожидаемый будущий доход - , которую компания может получить в будущем по тому или иному активу. Английское название - Expected future return. Синоним - ожидаемый доход.

Ожидаемый будущий доход: сущность, структура расчета

(компании) - основной показатель инвестиционной и финансовой деятельности . По сути, это вознаграждение предприятия за инвестированные в те или иные активы средства. При этом будущий доход может быть сформирован из группы источников:

Это хорошо известно и должно восприниматься как очевидное: ожидаемый доход тесно связан с колебаниями стоимости. Чем выше ожидаемый доход, тем выше риск колебания стоимости. Только правильное управление рисками приводит к успеху. Тот, кто хочет стабильного дохода, инвестирует в диверсифицированный портфель с фиксированным доходом. Он получает устойчивый доход, имея небольшие шансы получить прибыль от прироста капитала. Тот, кто придает большее значение увеличению долгосрочного богатства, инвестирует в акции.

Более высокий выход, который можно ожидать, достаточно доказан. Цена, которую следует заплатить за более привлекательный потенциальный доход от инвестиций в акционерный капитал, - это риск колебаний, которые связаны с такими инвестициями. Только инвестор, который терпеливо и правильно диверсифицирует свой портфель акций, может извлечь выгоду из прироста капитала. Во время углубленного личного интервью мы определяем весовое соотношение между доходом и приростом капитала, которое лучше всего подходит для вашей ситуации.

Финансовых поступлений, имеющих периодичный характер и называемых текущей прибылью;

Снижения (повышения) рыночной цены активов, которое обеспечивает уменьшение (прирост) капитала.

Текущая прибыль, которую получает компания, может иметь процентную форму, вид ренты или дивидендов.

Уменьшение или увеличение денежной цены капитала формируется с учетом изменения его рыночной цены. При этом увеличение капитала - та сумма, которая позволяет определить, насколько прибыль от реализации инвестиций больше их первоначальной цены. Уменьшение финансовой стоимости капитала определяется суммой, при которой цена продажи вложений меньше ее первоначальной покупной стоимости.

Успех тогда возможен, когда оптимизированная индивидуальная стратегия реализуется особенно опытными управляющими капиталом, которые составляют портфель таким образом, чтобы он точно соответствовал потребностям инвестора. Успешная инвестиция не имеет ничего общего с модным инвестированием.

Интерпретация Альфы Йенсена

Таким образом, можно сказать, что инвестиционный фонд, достигший 20-процентной доходности в течение года, более чем прибыльный, но, изучая все это более тесно, является ли такая прибыльность такой интересной? Эта модель направлена на сравнение эффективности портфеля по сравнению с ожидаемым портфелем в соответствии с моделью оценки финансовых активов . Это риск портфеля. Его производительность ниже, чем должны были быть связаны с рисками.

Важный момент - оценка ожидаемой будущей прибыли. Руководитель должен уметь предусмотреть вероятный доход от инвестиций в активы и правильно вычислять ожидаемую норму доходности. Это один из ключевых моментов для создания будущих прогнозов.

Так, для оценки ожидаемого будущего дохода (в общем случае) хорошо подходит метод статистической вероятности. Как правило, (r) представляет собой усредненный параметр вероятной прибыли от конкретного вложения (инвестиции). При этом сама взвешенность вычисляется посредством статистической вероятности. Математически это выглядит следующим образом:

Потому что инвесторы готовы пойти на больший риск, чем взамен на более высокую ожидаемую отдачу. Симметрично, инвестор, желающий повысить рентабельность своего портфеля, должен согласиться принять на себя больше рисков. Поведение риска также зависит от суммы, которую нужно сохранить. Если сумма сбережений велика, инвестор может выделить часть общей суммы рискованным инвестициям. С другой стороны, если уровень сбережений низкий, предпочтение отдается низким доходным, но безопасным инвестициям.

Волатильность является важным элементом оценки риска. Высокая волатильность означает, что цена значительно варьируется, и поэтому риск, связанный со стоимостью, важен. Волатильность цен на акции выше, чем у облигаций. Но статистические исследования также показывают, что время снижает волатильность акций. В результате длительное удерживание снижает риск.

В приведенной выше формуле ri - это вероятная прибыль от той или иной инвестиции, pi- статистический вариант прибыльности от вложения, а n - количество вероятных поступлений прибыли.

При эффективном управлении капиталом менеджер должен не только рассчитать фактические параметры по уже реализованным сделкам, но и спрогнозировать результаты потенциальных операций. Главный ориентир при таком виде прогнозирования - финансовые потоки в будущем, появление которых ожидается в случае того или иного варианта привлечения капитала или инвестирования. При этом главным инструментом вложений являются акции и. Задача предприятия, его руководства и соответствующих отделов - правильно вычислять ожидаемый будущий доход каждого из инструментов.

Это разница между доходностью по государственной облигации и рентабельностью более рискованных инвестиций, таких как корпоративная облигация или доля. Другими словами, это дополнительное вознаграждение , которое предлагается инвестору согласиться на покупку этих облигаций или акций, а не подписку на государственные облигации.

Цена облигаций сравнивается по прямой ссылке на цену государственных облигаций . Это всегда выше, потому что риск дефолта заемщика больше. Если инвестор хочет продать свою облигацию до срока, цена, которую он получит, будет связана с эволюцией процентных ставок. Если ставки повысятся, облигация потеряет значение при продаже до погашения, так как она предлагает более низкий доход, чем новые облигации.

Ожидаемый будущий доход по ценным бумагам

Долговые бумаги - один из наиболее предсказуемых инструментов для инвестиций. Это обусловлено тем, что по нему регулярно выплачивается стабильный (фиксированный) доход. Как следствие, предприятию проще планировать свои финансовые потоки и рассчитывать ожидаемую прибыль. В общем случае удерживание облигации может принести два вида дохода:

Что касается акций, то они традиционно считаются более эффективными в долгосрочной перспективе , чем облигации, из-за более высокого риска, который они представляют. Чем сложнее компания, тем больше сомнений в том, сможет ли она погасить свои займы или получить прибыль, тем ниже цена выпущенных облигаций и тем ниже цена ее акций.

Фактически, исторический анализ эффективности акционерного капитала в США показывает реальный годовой доход, скорректированный на инфляцию, от 6, 5% до 7%, т.е. говорят гораздо больше, чем доходность долгосрочных государственных облигаций. Разница в 4, 9 балла - это премия за риск.

- первый - текущий. Он принимает форму купонных платежей, которые совершаются один раз в год (квартал);

- второй - капитализированный, то есть возникающий в результате увеличения выкупной цены долговой бумаги по отношению к стоимости покупки инструмента.

Долговые бумаги, которые позволяют получать два вида такой прибыли, носят название купонных. По ним можно точно рассчитать показатели доходности, один из которых - купонная ставка (прибыль). С ее помощью можно определить отношение размера годового процента (купона) к нарицательной (номинальной) цене облигации. Расчет производится путем деления общей суммы готовой купонной прибыли на номинальную цену долговой бумаги.

Если мы сравним, как это исследование на протяжении почти двух столетий, ежегодный возврат акций и облигаций, мы видим большую разницу между лучшей и наихудшей отдачей от акций, чем между лучшими и худшими. доходность облигаций. Это подтвердит, что акции являются более полезными и более рискованными, чем облигации.

Различные исследования стремились доказать, что в долгосрочной перспективе акции не более рискованны, чем облигации, хотя они предлагают гораздо лучший доход. Принцип заключается в том, что хорошие будут компенсировать плохие годы. В долгосрочной перспективе акции не будут более рискованными, чем облигации, и могут быть пригодны даже для самых консервативных инвесторов.

К примеру, по долговой бумаге с номиналом в пять тысяч рублей подразумевается выплата купонной прибыли в размере 1000 рублей. Как следствие, размер купонной ставки будет составлять 20% в год. На самом же деле данный параметр далек от реальной прибыльности долговой бумаги. Здесь есть несколько причин:

Во-первых, он позволяет учесть только один вид прибыли, а именно получение купонных платежей;
- во-вторых, в знаменателе расчетной формулы можно увидеть не только начальные вложения (стоимость покупки), но и нарицательную цену долговой бумаги, то есть объем задолженности, подлежащий возврату.

Лучший способ - иметь диверсифицированный портфель. Это снизит уровень риска и, вероятно, также ожидаемую среднюю прибыль, но это позволит нам быть более высокими с точки зрения прибыли при соблюдении «уровня неприятия риска». Несколько исследований показали, что вероятность получения прибыли увеличивается с продолжительностью инвестиций и что продление инвестиционного периода снижает риск потери, даже если это удлинение также может снизить шансы на прирост. особенно высокой. Насколько надежны эти наблюдения, следует отметить, что они основывались на статистике, принятой в среднесрочной и долгосрочной перспективе, что ни в коем случае не позволяет предполагать будущие результаты.

Объявление ставки процента по купону происходит в период совершения эмиссии долговых бумаг. Этот параметр необходим для вычисления абсолютной суммы купонных платежей в национальной валюте (рублях).

К примеру, в объявлении об эмиссии указывается, что ставка купона по облигациям составляет 18%. Это значит, что каждый год держатель одной долговой бумаги будет получать дополнительную прибыль в объеме 1.8 тысяч рублей. Чтобы получить более точную информацию о текущей доходности, необходимо разделить годовые доходы по купону на стоимость покупки долговой бумаги.

Предыдущая статья: Следующая статья. . Каждый инвестор, естественно, хочет максимальной отдачи. Однако для достижения высокой отдачи нужно всегда брать на себя риск. Не все готовы принять возможное отрицательное возвращение. Государственная ставка считается самым безопасным убежищем для инвестиций. Тем не менее, доход настолько низок, что едва ли можно компенсировать ожидаемую инфляцию, а любой более высокий доход - это компенсация риска. Инвестор должен оценить, достаточно ли «он», чтобы компенсировать риск.

Чем выше инвестиционный риск, тем выше ставка, которую претендент должен будет предложить, чтобы убедить инвесторов. Инвестор должен всегда спрашивать себя, какой риск он готов принять за более высокую отдачу. В этом случае важно проверить, готовы ли вы принять промежуточные потери. Тем временем инвестор оценивает, хочет ли он избежать потерь по каждому отдельному капиталу или по всему портфелю. Важным фактором при взвешивании аппетита риска является инвестиционный горизонт.

Так, если облигация на 1000 рублей имеет купон в размере 20% и была куплена за 900 рублей, то ее текущая прибыльность (за год) составит 22,22%. Здесь главным отличием от ставки купона является более точный учет первоначальных вложений инвестора. Но у текущего дохода есть важный минус - по нему нельзя проанализировать капитализированную прибыль, поэтому он не может применяться при сравнении разных вложений.

При определении инвестиционного горизонта инвестор проверяет, когда инвестор хочет знать, какая часть его портфеля. Чем дольше горизонт инвестиций, тем больше вероятность того, что «риск», вознаграждается более высокой отдачей. Чем короче горизонт, тем больше инвестор выбирает более низкое.

Эти три измерения влияют друг на друга: эмпирическое правило состоит в том, что чем больше инвестор ожидает возврата своих инвестиций, тем больше он или она должен рисковать, но в целом более высокий риск не возмещается немедленно. он распространяется в течение нескольких лет.

Чтобы исключить все недостатки расчетов, желательно произвести вычисление средней доходности за весь период владения долговой бумагой. Сюда входит и ожидаемый будущий доход. Здесь для вычисления применяется совершенно иной подход, а именно производится вычисление параметра прибыльности (доходности) долговой бумаги к погашению. Для расчета необходимо владеть следующими данными - знать размер купона, стоимость долговой бумаги (за которую она была куплена), актива и так далее. Кроме этого, для вычисления нужно учесть срок, который инструмент будет находиться в руках инвестора. Если данный период будет равен сроку самой долговой бумаги, то можно получить доход равный номиналу актива. В противном случае должна быть спрогнозирована цена, по которой облигация реализуется по завершению срока владения.

Кроме того, слишком высокий риск может также привести к потере части или всей суммы вложенных средств, поэтому важно распределить сумму, вложенную. инвестиции также называются в финансовом мире. Когда инвестор знает свои потребности и, в зависимости от этих потребностей, выполнил три инвестиционных измерения, он может начать строить богатство. Первым шагом на этом направлении должно стать установление минимального резерва, который всегда можно легко запросить. Затем инвестор может начать строить свои активы в соответствии с различными проектами, которые он хочет достичь.

Таким образом, проблема расчета ожидаемого будущего дохода (средней величины) сводится к расчету внутренней нормы дохода, который порождается финансовым потоком. Прибыль от увеличения инвестиций, как правило, относится к последнему платежу по завершению срока. По сути, полученный параметр отражает прибыльность к погашению.

В этом случае может быть полезно организовать досрочную пенсионную экономию, чтобы обеспечить сохранение того же уровня жизни в пенсионном возрасте . Как только инвестор начинает наращивать свое богатство, он должен, естественно, также управлять этим богатством. Согласно личному балансу между «желаемым возвратом», «склонностью к риску» и «доступным временем», «инвестор выбирает конкретный». Для получения дополнительной информации об управлении капиталом инвестором.

Для получения дополнительной информации,. Точно так же, как мы уже сделали для страхования жизни и инвестиций в недвижимость, цель состоит в том, чтобы помочь вам понять, что является наиболее прибыльным и эффективным инвестированием. Чтобы выбрать между различными инвестициями, мы будем использовать инструменты сравнения внутренней нормы прибыли и чистую приведенную стоимость, представленную в этой другой статье.

Если расчет производится для облигаций с купоном «зеро» (к примеру, с дисконтными или бескупонными долговыми бумагами), то доход будет формироваться за счет разницы двух ключевых параметров - покупки и продажи. Зачастую такие бумаги покупает с определенным дисконтом (скидкой), а продает по нарицательной цене. К такому виду инструментов такие понятия как текущая или купонная доходность не применимы вовсе. При этом полный вариант доходности включает лишь вторую составляющую, то есть прирост капитала.

Все симуляции выполняются с помощью нашего «приложения», которое позволяет вам реализовать свои и все ваши симуляции в Интернете. Для рабочей гипотезы мы рассмотрим.

Арендная плата составляет 4, 5%.
Ежегодная переоценка арендной платы в размере 2%.

Коробка «Ожидаемая норма прибыли за такие инвестиции за 20 лет» является очень важным элементом, который направлен на то, чтобы предвидеть стоимость перепродажи здания через 20 лет.

Сравните более 100 банков, чтобы найти наилучшую ставку для своей ипотеки или пересмотра. Наконец, цена перепродажи также является фундаментальным элементом рентабельности здания. Эта оценка для многих в обогащении инвестора. Реальная цена здания в конце 20 лет - реальный вопрос. Будет ли здание по-прежнему соответствовать стандарту? Будет ли оператор продолжать коммерческую аренду ? Кто будет оплачивать ремонт?

Методику расчета такой долговой бумаги лучше рассматривать на долгосрочных активах, имеющих срок действия от года и более. Параметром доходности в этом случае является сложная ставка процента. К примеру, 2-летняя долговая бумага с нулевым купоном и номинальной ценой в 10 000 рублей продается по цене 80. Как следствие, общая сумма прибыли на конец второго года будет составлять 10 000 рублей - 8000 = 2000 рублей. При этом ожидаемый будущий доход можно вычислить из уравнения:

8000 = 10 000 / (1+YTM) 2

В случае применении данной формулы показатель YTM равен 11.8%. Другими словами, если сделать вклад в размере 8000 рублей под 11.8 процента, то через два года можно получить (8000* (1+0.118) 2 .

Что касается ожидаемого будущего дохода бессрочных облигаций, то его можно рассчитать путем деления суммарной величины купонных платежей (осуществляемых каждый год) и стоимости покупки долговых бумаг.

Акции более сложны в расчетах, ведь вычисление ожидаемого по ним дохода - весьма сложная задача (этот параметр неизвестен). Проще всего делать расчет по привилегированным акциям, платежи по которым проходят раньше, чем по обычным активам. При этом сам расчет будет производиться путем деления суммы ожидаемых процентных платежей на стоимость купленной акции.

В случае с обычной акцией прогнозирование размера будущего дохода в виде дивидендных платежей - сложная задача. Как правило, для вычисления применяется модель регулярного (постоянного) роста - Гордона. Она предполагает неизменные темпы прироста размера дивидендных платежей, выплачиваемых по ценной бумаге. При этом ожидаемая доходность по активу будет считаться следующим образом:

С – сумма годового купона;

N – номинальная стоимость облигации.

где P – цена приобретения облигации (сумма первоначальных инвестиций).

Строго говоря, оба рассмотренных выше показателя обладают еще одним недостатком – они не учитывают влияния на доходность количества купонных выплат в течение года. Как правило, эти выплаты производятся 2 раза в год. Держатель облигации получает возможность реинвестирования суммы купона за первое полугодие. Поэтому выплата по 500 рублей за каждые 6 месяцев выгоднее ему, чем разовая выплата 1000 рублей в конце года. Казалось бы, данное отличие легко учесть, введя в расчеты параметр m – число начислений процентов в году. На практике этого не делается – в числителях формул расчета текущей и купонной доходности отражается общая сумма купонных выплат за год. С одной стороны это позволяет избежать путаницы, а с другой – введение только одного дополнительного параметра не решает всей проблемы. На самом деле неоднократное в течение года перечисление дохода порождает качественно новую задачу : вместо единичной выплаты возникает денежный поток. Поэтому использовать для него формулы начисления процентов на разовые платежи в принципе неверно. Чрезмерное усложнение математического аппарата в данном случае также неоправданно, принимая во внимание приблизительный характер самих показателей.

Предположим, инвестор не собирается держать облигацию в течение всего срока ее “жизни”. В конце второго года он планирует продать ее за 2990 рублей. В этом случае денежный поток примет следующий вид : -2775, 750, 3740, а исходное уравнение для расчета YTM запишется в форме:

Внутренняя норма доходности этого потока (а следовательно – и YTM облигации) составит в этом случае 30,39%.

Доходность к погашению в этом случае составит ≈ 30,99%.

Безусловно, показатель доходности к погашению не является идеальным. Будучи средней эффективной процентной ставкой, он “заглаживает” возможные колебания доходности в течение периода владения облигацией. Кроме того, он совершенно не учитывает индивидуальные возможности реинвестирования доходов, которые имеются у отдельных инвесторов: эффективная ставка предполагает однократное реинвестирование в течение года. Тем не менее, пока еще не изобретено иного способа подсчета доходности, который в такой же степени чутко реагировал бы на любые изменения ожидаемого денежного потока. Поэтому именно YTM (и его разновидность YTC) получили наиболее широкое применение в финансовом анализе . Не следует забывать, что эти показатели являются ничем иным как разновидностями основополагающего финансового понятия – внутренней нормы доходности (IRR).

Наряду с купонными существуют облигации с нулевым купоном (бескупонные или дисконтные). Доход по ним образуется только за счет разницы между ценой покупки и продажи. Как правило, они продаются со скидкой (дисконтом) от номинальной цены, а выкупаются по номиналу. К этим инструментам вообще неприменимы понятия купонной и текущей доходности: их полная доходность включает в себя только вторую составляющую – прирост стоимости капитала. Методика расчета доходности краткосрочных дисконтных облигаций (например, ГКО) уже неоднократно рассматривалась в настоящем пособии, поэтому в данном параграфе будут рассмотрены только долгосрочные (с продолжительностью свыше 1 года) финансовые инструменты. Очевидно, что измерителем доходности таких инвестиций должна являться сложная процентная ставка . Рассмотрим пример: двухлетняя дисконтная облигация номиналом 10 тыс. рублей продается по курсу 78. Следовательно, общая сумма дохода к концу второго года по ней составит 2 тыс. 200 рублей (10000 – 7800). Доходность к погашению этой облигации может быть найдена из уравнения:

C – сумма ежегодных купонных выплат;

P – цена приобретения облигации.

Очевидно, что этот показатель отражает только текущую доходность , так как условиями размещения подобных займов не предусматривается выплата каких-то иных доходов. Тем не менее, никто не мешает инвестору запланировать перепродажу облигации через несколько лет владения ею по цене, которая может отличаться от цены покупки. В этом случае он сможет рассчитать доходность к погашению данного инструмента . Например, покупая за 46 фунтов стерлингов бессрочную консоль Казначейства Великобритании, по которой ежегодно выплачивается доход в сумме 4 фунта стерлингов, инвестор может рассчитывать на годовую доходность 8,696% (4 / 46). Однако, если по его “расчислению” через два года он сможет продать эту облигацию на вторичном рынке за 50 фунтов, то ее доходность к погашению (точнее, к перепродаже) должна находиться путем решения следующего уравнения:

div – сумма ожидаемых дивидендов на 1 акцию,

P – цена приобретения акции.

, где (5.3.5)

P – цена покупки акции;

D 0 – последний выплаченный дивиденд по акции;

D 1 – дивиденд, ожидаемый к выплате в ближайшем периоде в будущем;

g – ожидаемый темп прироста дивиденда в будущем.

Абсолютно все формулы, рассмотренные в данном параграфе, строились на предположении об определенности потоков будущих доходов, выплачиваемых владельцам ценных бумаг . Однако в реальности 100%-й определенности практически никогда не существует. Даже самые надежные инструменты (например, правительственные облигации) несут в себе опасность того, что фактический результат может значительно отличаться от ожидаемого: высокая инфляция может “съесть” весь фиксированный доход по облигации, несмотря на четкое выполнение эмитентом своих номинальных обязательств. Следовательно, во всех финансовых расчетах должен присутствовать еще один важнейший параметр (о котором практически ничего не было сказано в предыдущих параграфах), характеризующий меру неопределенности, сопряженную с возможностью получения ожидаемого дохода. В финансах эта неопределенность обозначается термином риск , отражающим вероятность получения результата, отличающегося от запланированного. Так как важнейшим результатом любой финансовой операции является получение дохода на инвестиции, величина риска отождествляется со степенью разброса фактической доходности операции вокруг ее ожидаемой величины. Чем больше разброс данных, тем рискованнее финансовая операция.

Выделим общие закономерности, отражающие взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора:

— более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;

— при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.

Напомним, что инвестиционный портфель ценных бумаг — совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу либо физическим или юридическим лицам на правах долевого участия, выступающая как целостный объект управления. В него могут входить как инструменты одного вида (например, акции или облигации), так и разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость.

Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, то есть распределения средств инвестора между различными активами («Не кладите все яйца в одну корзину»), и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.

Обратите внимание!

Современная теория и практика говорят о том, что оптимальная диверсификация достигается при количестве в портфеле от 8 до 20 различных видов ценных бумаг. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации, который может привести к следующим отрицательным результатам:

— невозможность качественного портфельного управления;

— покупка недостаточно надежных, доходных, ликвидных ценных бумаг;

— высокие издержки поиска ценных бумаг (расходы на предварительный анализ и т. д.);

— высокие издержки по покупке небольших партий ценных бумаг и т. д.

Издержки по управлению излишне диверсифицированным портфелем не дадут желаемого результата, так как доходность портфеля вряд ли будет возрастать более высокими темпами, чем издержки в связи с излишней диверсификацией.

Формирование и управление портфелем ценных бумаг — область деятельности профессионалов, а создаваемый портфель — это товар, который может продаваться либо частями (продают доли в портфеле для каждого инвестора), либо целиком (когда менеджер берет на себя труд управлять портфелем ценных бумаг клиента). Как и любой товар, портфель определенных инвестиционных свойств может пользоваться спросом на фондовом рынке.

К сведению

Разновидностей портфелей много, и каждый конкретный держатель придерживается собственной стратегии инвестирования. В зависимости от соотношения доходности и риска определяется тип портфеля. При этом важным признаком при классификации портфеля является то, каким способом и за счет какого источника он был получен: за счет роста курсовой стоимости ценной бумаги или за счет текущих выплат — дивидендов, процентов.

В зависимости от источника дохода портфель ценных бумаг может быть портфелем роста или портфелем дохода.

Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель портфеля — рост капитальной стоимости вместе с получением дивидендов. Различают несколько видов портфелей роста.

Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. Сюда входят акции молодых быстрорастущих компаний. Инвестиции в акции довольно рискованны, но могут принести самый высокий доход.

Портфель консервативного роста наименее рискованный, состоит из акций крупных компаний. Состав портфеля устойчив в течение длительного времени, нацелен на сохранение капитала.

Портфель среднего роста сочетает инвестиционные свойства портфелей агрессивного и консервативного роста. Наряду с надежными ценными бумагами сюда включаются рискованные фондовые инструменты. При этом гарантируются средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Это наиболее популярный портфель среди инвесторов, не склонных к большому риску.

Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Здесь также различают несколько типов портфелей:

— портфель регулярного дохода — формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном риске;

— портфель доходных бумаг — состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.

Портфели роста и дохода формируются во избежание потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от снижения дивидендных выплат.

При разработке стратегии инвестирования необходимо учитывать состояние рынка ценных бумаг и постоянно оценивать инвестиционный портфель, своевременно приобретать высокодоходные ценные бумаги и максимально быстро избавляться от низкодоходных активов. Поэтому не нужно стараться охватить все многообразие существующих портфелей, необходимо лишь определить принципы их формирования.

Таким образом, оценка портфеля инвестиций — основной критерий принятия стратегических решений по покупке или продаже ценных бумаг.

Доходность портфеля ценных бумаг

Портфель ценных бумаг представляет собой совокупность различных ценных бумаг, и доходность его можно определить по следующей формуле:

Доходность портфеля = (Стоимость ценных бумаг на момент расчета - Стоимость ценных бумаг на момент покупки) / Стоимость ценных бумаг на момент покупки.

Пример 1

Имеются два альтернативных портфеля А и Б, в которые инвестировано по 100 тыс. руб. Через один год стоимость портфеля А составила 108 тыс. руб., портфеля Б — 120 тыс. руб. Соответственно, доходность портфеля А составит 0,08, или 8 % годовых ((108 тыс. руб. - 100 тыс. руб.) / 100 тыс. руб.), а портфеля Б — 20 % годовых.

Под ожидаемой доходностьюпортфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

R портфеля, % = R 1 × W 1 + R 2 × W 2 + ... + R n × W n ,

где R n — ожидаемая доходность i-й акции;

W n — удельный вес i-й акции в портфеле.

Пример 2

Предположим, что портфель формируется из двух акций А и Б, доходность которых составляет 10 и 20 % годовых соответственно (табл. 1).

Таблица 1. Доходность портфеля ценных бумаг

Доходность, например, первого портфеля составит: R портфеля 1 = 0,1 × 0,8 + 0,2 × 0,2 = 0,12, то есть 12 %.

Измерение риска портфеля ценных бумаг

Все участники фондового рынка действуют в условиях неполной определенности. Соответственно, исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, то есть сделки подвержены риску. В общем случае под риском подразумевают вероятность наступления какого-либо события. Оценить риск — это значит оценить вероятность наступления события. Риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменение доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Общий риск портфеля состоит из систематического риска (недиверсифицируемого/рыночного/неспецифического), а также несистематического риска (диверсифицируемого/нерыночного/специфического). Рыночный риск вызван общими факторами, влияющими на все активы. Наиболее сильно влияют на систематический риск изменения таких показателей, как ВВП, инфляция, уровень процентных ставок, а также средний по экономике уровень корпоративной прибыли. Нерыночный риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива. Этот риск может быть уменьшен с помощью диверсификации.

К сведению

На развитых рынках для устранения специфического риска достаточно составить портфель из 30-40 активов. На развивающихся рынках эта цифра должна быть выше из-за высокой волатильности рынка.

Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, в первую очередь необходимо определить степень взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов. Например, если цена одной ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот, движения цен разнонаправлены или полностью независимы друг от друга. Для определения связи между ценными бумагами используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация — взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций .

Показатель ковариации определяется по формуле:

Соv ij = ∑ (R доходность i-й акции - R средняя доходность i-й акции) × (R доходность j-й акции - R средняя доходность j-й акции) / n - 1,

где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.

Пример 3

Определим значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. В табл. 2 приведены данные о доходности бумаг.

Таблица 2. Доходность ценных бумаг А и В

	Доходность А	Доходность В




R средняя доходность акции

R средняя доходность i -й акции = 0,1 + 0,16 + 0,14 + 0,17 / 4 = 0,1425, или 14,25 %.

Соv ij = ((0,1 - 0,1425) × (0,12 - 0,1475) + (0,16 - 0,1425) × (0,18 - 0,1475) + (0,14 - 0,1425) × (0,14 - 0,1475) + (0,17 - 0,1425) × (0,15 - 0,1475)) / 4 = 0,0004562.

Проанализируем, какое влияние на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции (Cor), входящие в портфель ценных бумаг.

К сведению

Корреляция — это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.

На рынке акций принято рассматривать корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированы, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Показатель корреляция определяется по формуле:

Соr = Соv ij / (δ i × δ j),

где Соv ij — ковариация доходности i-й и j-й акции;

δ i — стандартное отклонение доходности i-й акции;

δ j — стандартное отклонение доходности j-й акции.

Дисперсия — это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:

δ 2 = ∑ (R доходность акции - R средняя доходность акции) 2 / n - 1.

Таким образом, стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции акций в портфеле -1, то можно получить портфель без риска.

К сведению

Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположником данной теории считается Гарри Марковиц. В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц (в будущем лауреат Нобелевской премии в области экономики (1990 г.)) опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Диверсификация Марковица — это стратегия максимально возможного снижения риска при сохранении требуемого уровня доходности; она состоит в выборе таких активов, доходности которых будут иметь наименее возможную корреляцию.

Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, то есть, по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.

Теория Марковица стала огромным шагом на пути создания модели оценки стоимости активов Capital Asset Pricing Model (CAPM). Модель оценки стоимости активов описывает взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:

Д = Д б/р + β × (Д р - Д б/р),

где Д — ожидаемая норма доходности;

Д б/р — безрисковая ставка (доход);

Д р — доходность рынка в целом;

β — коэффициент бета.

Основная идея CAPM заключается в том, что инвесторы должны получать 2 вида компенсации: за время (временная стоимость денег) и за риск. Стоимость денег во времени представлена безрисковой ставкой и является компенсацию инвестору за то, что он размещает денежные средства в какие-либо инвестиции на определенный период времени.

Обратите внимание!

Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, так как те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5 %, у нас же — 7-10 %. Доходность рынка в целом — это норма доходности индекса данного рынка. В США, например, индекс S&P 500, а в России — индекс РТС.

Оставшаяся часть формулы представляет собой компенсацию за дополнительный риск, взятый на себя инвестором. Здесь мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.

Коэффициент бета определяется по формуле:

β = Соr х × δ х / δ

или β = Cov x / δ 2 ,

где Соr х — корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

Cov x — ковариация между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

δ х — стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;

δ — стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основании таких значений:

β = 1 — средний уровень риска;

β > 1 — высокий уровень риска;

β < 1 — низкий уровень риска.

Акции с большой бетой (β > 1) называют агрессивными, с низкой бетой (β < 1) — защитными. Например, агрессивными являются акции компаний, чьи доходы существенно зависят от конъюнктуры рынка. Когда экономика на подъеме, агрессивные акции приносят большие прибыли. Например, акции автомобилестроительных компаний являются агрессивными. Инвесторы, ожидающие подъема экономики, покупают агрессивные акции, обеспечивающие больший уровень доходности в условиях растущего рынка, чем защитные. Акции компаний, чья прибыль в меньшей степени зависит от состояния рынка, являются защитными (например, акции компаний коммунальной сферы). Доходы таких компаний сокращаются в меньшей степени в условиях экономического спада. Поэтому использование защитных акций в периоды кризисов позволяет инвестору извлечь большую прибыль в сравнении с агрессивными акциями.

По портфелю ценных бумаг β рассчитывается как средневзвешенный β — коэффициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле. Таким образом, чем более раскованный портфель, тем больше показатель β, а следовательно, доход должен быть выше, и наоборот.

Следовательно, модель CAPM демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью , что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.

Пример 4

Определим значение коэффициента β для ценной бумаги А. В табл. 3 приведены данные о доходности ценной бумаги и всего рынка за девять лет.

Таблица 3. Доходность ценных бумаг А и В

	Доходность акции А, (R n , %)	Доходность рынка (R, %)









R средняя доходность

Дисперсия доходности рынка:

δ 2 рынка = ((5 - 6,7) 2 + (-4 - 6,7) 2 + (-2 - 6,7) 2 + (4 - 6,7) 2 + (9 - 6,7) 2 + (7 - 6,7) 2 + (12 - 6,7) 2 + (14 - 6,7) 2 + (15 - 6,7) 2) / 9 - 1 = 44,5.

Коэффициент выборочной ковариации доходности акции и рынка:

Cov = ((3 - 4,8)(5 - 6,7) + (-2 - 4,8)(-4 - 6,7) + (-1 - 4,8)(-2 - 6,7) + (2 - 4,8)(4 - 6,7) + (6 - 4,8)(9 - 6,7) + (5 - 4,8)(7 - 6,7) + (8 - 4,8)(12 - 6,7) + (10 - 4,8)(14 - 6,7) + (12 - 4,8)(15 - 6,7)) / 9 - 1 = 31,42.

Коэффициент β для ценной бумаги А:

β = 31,42 / 44,5 = 0,706.

Полученный результат говорит о том, что если в следующем году доходность рынка вырастет на 1 %, то инвестор вправе ожидать рост доходности акции в среднем на 0,706 %.

Таким образом, совокупность различных ценных бумаг, принадлежащих инвестору, образует портфель ценных бумаг, формирование которого имеет целью обеспечить оптимальное сочетание выгодности (доходности), надежности и ликвидности ценных бумаг. А постоянный мониторинг и оценка риска портфеля ценных бумаг позволят инвестору повысить доходность вложений.